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Le nombre PI, décimales et algorithmes
Dernière mise à jour: octobre 2007 (André Brouty)
Cet exposé est sous licence libre LLDD.

Introduction

On trouve facilement de la documentation sur PI et sur les algorithmes de calcul, mais rarement comment implémenter un tel algorithme. C'est pour combler cette lacune que cette petite page sur ce sujet a été écrite.

Implémentation complète d'un algorithme

Il existe de nombreux algorithmes de calcul de PI, chacun adapté au type de machine ou de performance que l'on veut obtenir. Ici nous avons utilisé un algorithme simple: la formule de Machin:
PI = 16arctg(1/5) - 4arctg(1/239)
Cette formule n'est pas la meilleure mais la plus simple à mettre en oeuvre, et elle s'avère performante sur des machines à mots de 32 bits pour calculer quelques miliers de décimales. La difficulté de l'implémentation réside dans la mise en oeuvre des calculs en muliprécision nécessaires pour le calcul de plusieurs centaines de milliers de décimales. Comment faire ? Cliquez.

Accès aux décimales

de 1 à 50 000 de 50 001 à 100 000 de 100 001 à 150 000
de 150 001 à 200 000 de 200 001 à 250 000 de 250 001 à 300 000
de 300 001 à 350 000 de 350 001 à 400 000 de 400 001 à 450 000
de 450 001 à 500 000

PI en base 2

Disposer des décimales de PI en base 2, permet de voir facilement si les décimales de PI sont aléatoires (voir paragraphe suivant) et dans ce cas d'avoir une base de données permettant un tirage aléatoire de deux valeurs en la parcourant. Voici comment écrire PI en base 2 puis consulter la listes des décimales obtenues.

Les décimales de PI sont-elles aléatoires ?

De nombreuses études ont été faites la-dessus. Pour le savoir de manière simple, nous allons passer PI en base 2 et comparer la distribution des décimales au jet aléatoire d'une pièce de monnaie. Un petit peu de calcul des probabilités, suivez le guide.

Accès aux programmes de calcul

Bibliographie

Quelques URL