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  décimales et algorithmes
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  PI en base 2
  décimales aléatoires ?
• Volume de l'hypersphère
  pourquoi les banquiers n'ont pas de lingots sphériques
  
• L'axiome du choix
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• Fonctions continues sans dérivées
  les monstres qui effrayaient Charles Heremite
• Les géométries non euclidiennes
  D'Euclide à Poincaré, la saga des figures étranges
  
• 1+2+3+... = -1/12
  vu dans "Ciel et Espace" N0 238 page 32
  
• La logique formelle
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Comment calculer PI en base 2 ?

La partie entière ne pose pas de problème 3 s'écrivant 11.
la partie décimale de PI s'écrit (en base 10):

où les a, b, c etc... représentent 0 ou 1.

Si nous multiplions par 2 nous obtenons:

a valant toujours 0 ou 1. Si le nombre obtenu est plus grand que 1 a = 1 sinon a = 0, et on recommence sur la partie restante pour trouver b. L'algorithme est simple, mais pas très efficace. On peut faire beaucoup mieux. Pourquoi multiplier par 2 alors que l'on pourrait multiplier par 2ⁿ, n étant le plus grand possible compatible avec la technique de multiplication decrite précédemment Nous obtenons:

Les a,b,c,....,p représentent le développement en base 2 de la partie entière de 2ⁿ(PI - 3). Il suffit donc de passer cette partie entière en base 2 pour obtenir en une multiplication n décimales en base 2.

Ici nous avons choisi n valant 11 ou 14 ou 17 suivant la BASE pour les machines à mots de 32 bits, et n valant 13 ou 16 ou 19 pour les machines à mots de 64 bits.